Đề ra:

Cho phương trình x² – x -2 = 0 .

a) Giải phương trình.

b) Vẽ hai đồ thị y = x² và y = x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

c) Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.

Hướng dẫn:

Để giải phương trình trên , ta tính $\Delta $ và xét nghiệm dựa trên $\Delta $.

Sau đó áp dụng lý thuyết vẽ đồ thị để vẽ hình.

Lời giải:

a) $x^{2}-x-2=0$

Ta có : $\Delta =b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4.1.(-2)=9=>\sqrt{\Delta }=3$

Vậy phương trình có 2 nghiệm : 

     $x1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{1-3}{2}=-1$

     $x2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{1+3}{2}=2$

b)  Vẽ đồ thị hàm số y = x² và y = x + 2.

c)  Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x² và y = x + 2  là: x² = x + 2

<=>  x² - x - 2 =0.    (*)

Nhận xét : Phương trình (*) giống với phương trình câu (a).

Vậy hai nghiệm tìm được trong câu( a) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị (đpcm).