a)Ta có:

\({{3{x^2} - 4x - 17} \over {x + 2}} = 3x - 10 + {3 \over {x + 2}}\) 

Để phân thức là số nguyên thì \({3 \over {x + 2}}\) phải là số nguyên (với giá trị nguyên của x).

\({3 \over {x + 2}}\) nguyên thì x +2 phải là ước của 3.

Các ước của 3 là  \( \pm 1, \pm 3\) . Do đó

\(x + 2 =  \pm 1 =  > x =  - 1,x =  - 3\) 

\(x + 2 =  \pm 3 =  > x = 1,x =  - 5\) 

Vậy \(x =  - 5; - 3; - 1;1.\)

b)Ta có:\({{{x^2} - x + 2} \over {x - 3}} = x + 2 + {8 \over {x - 3}}$\)

Để  \({{{x^2} - x + 2} \over {x - 3}}\) là nguyên thì \({8 \over {x - 3}}\) phải nguyên. Suy ra x – 3 là ước của 8.

Các ước của 8 là \( \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8\)

Do đó \(x - 3 =  \pm 1 =  > x = 4;2\)

\(x - 3 =  \pm 2 =  > x = 5;1\)

\(x - 3 =  \pm 4 =  > x = 7; - 1\)

Vậy \(x =  - 5; - 1;1;2;4;5;7;11\).