Đặt P = \(\left( {{{x + 1} \over {2x - 2}} + {3 \over {{x^2} - 1}} - {{x + 3} \over {2x + 2}}} \right).{{4{x^2} - 4} \over 5}\)

a) Để giá trị của biểu thức P xác định thì 3 mẫu của 3 phân thức chứa x phải xác định.

\(2x - 2 = 2\left( {x - 1} \right) \ne 0 \Leftrightarrow  x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\) 

\({x^2} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \ne 0 \Leftrightarrow  x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow  x \ne 1\) và \( x \ne  - 1\)  

\(2x + 2 = 2\left( {x + 1} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne  - 1\) 

Vậy \(x \ne  - 1,x \ne 1\)

b) Để chứng minh biểu thức P không phục thuộc vào biến x ta phải chứng tỏ rằng có thể biến đổi biểu thức P thành một hằng số.

Ta có:

P = \(\left( {{{x + 1} \over {2x - 2}} + {3 \over {{x^2} - 1}} - {{x + 3} \over {2x + 2}}} \right).{{4{x^2} - 4} \over 5}\)

=\(\left[ {{{x + 1} \over {2\left( {x - 1} \right)}} + {3 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - {{x + 3} \over {2\left( {x + 1} \right)}}} \right].{{4{x^2} - 4} \over 5}\)

=\({{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 6 - \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over 5}\)

=\({{{x^2} + 2x + 1 + 6 - {x^2} - 2x + 3} \over {2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over 5}\)

=\({{10} \over {2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over 5}\)

=\({{10.4.\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right).5}} = {{10.2} \over 5}= 4\)

Vậy giá trị của biểu thức P = 4 => không phụ thuộc vào hằng số.