a) Đặt A =  \({{xP} \over {x + P}} - {{yP} \over {y - P}}\)

Thay \(P = {{xy} \over {x - y}}\) vào biểu thức A ta được:

A = \({{xP} \over {x + P}} - {{yP} \over {y - P}}\)

\(= {{{{{x^2}y} \over {x - y}}} \over {x + {{xy} \over {x - y}}}} - {{{{x{y^2}} \over {x - y}}} \over {y - {{xy} \over {x - y}}}}\)

=\({{{x^2}y} \over {{x^2}}} - {{x{y^2}} \over {{y^2}}}\)

\(= y + x = x + y\)

b) Đặt B = \({{{P^2}{Q^2}} \over {{P^2} - {Q^2}}}\)

Thay \(P = {{2xy} \over {{x^2} - {y^2}}}\) và \(Q = {{2xy} \over {{x^2} + {y^2}}}\) vào biểu thức B ta được:

B = \({{{P^2}{Q^2}} \over {{P^2} - {Q^2}}}\)

\( = {{{{\left( {{{2xy} \over {{x^2} - {y^2}}}} \right)}^2}.{{\left( {{{2xy} \over {{x^2} + {y^2}}}} \right)}^2}} \over {{{\left( {{{2xy} \over {{x^2} - {y^2}}}} \right)}^2} - {{\left( {{{2xy} \over {{x^2} + {y^2}}}} \right)}^2}}}\)

\( = {{{{\left[ {{{2xy.2xy} \over {\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}} \right]}^2}} \over {{{4{x^2}{y^2}} \over {{{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}^2}}} - {{4{x^2}{y^2}} \over {{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2}}}}}\)

=\({{{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}} \over {{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}} \over {{{4{x^2}{y^2}\left[ {{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2} - {{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}^2}} \right]} \over {{{\left[ {\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \right]}^2}}}}}\)

=\({{{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}} \over {{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}} \over {{{4{x^2}{y^2}.({x^4} + 2{x^2}{y^2} + {y^4} - {x^4} + 2{x^2}{y^2} - {y^4}} \over {{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}}\)

=\({{{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}} \over {{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}} \over {{{4{x^2}{y^2}.4{x^2}{y^2}} \over {{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}} = {{{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}} \over {{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}} \over {{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}} \over {{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}} = 1\)