Đặt A = \(\left( {{{5x + 2} \over {{x^2} - 10x}} + {{5x - 2} \over {{x^2} + 10x}}} \right).{{{x^2} - 100} \over {{x^2} + 4}}\)

Điều kiện xác định:

Để giá trị của biểu thức A được xác định khi và chỉ khi các mẫu của các phân thức khác 0:

\({x^2} - 10x = x\left( {x - 10} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 0; x - 10 \ne 0  \Leftrightarrow x \ne 0; x \ne 10\)

\({x^2} + 10x = x\left( {x + 10} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 0; x + 10 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 0; x \ne  - 10\)

 \({x^2} + 4 \ge 4\)

Vậy điều kiện của biến x để biểu thức A được xác định là \(x \ne  - 10,x \ne 0,x \ne 10\)

Rút gọn biểu thức:

A = \(\left( {{{5x + 2} \over {{x^2} - 10x}} + {{5x - 2} \over {{x^2} + 10x}}} \right).{{{x^2} - 100} \over {{x^2} + 4}}\)

= \(\left[ {{{5x + 2} \over {x\left( {x - 10} \right)}} + {{5x - 2} \over {x\left( {x + 10} \right)}}} \right].{{{x^2} - 100} \over {{x^2} + 4}}\) 

=\({{\left( {5x + 2} \right)\left( {x + 10} \right) + \left( {5x - 2} \right)\left( {x - 10} \right)} \over {x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}.{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)} \over {{x^2} + 4}}\)

=\({{5{x^2} + 52x + 20 + 5{x^2} - 52x + 20} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}} = {{10{x^2} + 40} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}}\)

= \({{10\left( {{x^2} + 4} \right)} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}} = {{10} \over x}\)

Tại \(x = 20040\) thỏa mãn điều kiện của biến, thay vào biểu thức A ta được:

A =  \({{10} \over {20040}} = {1 \over {2004}}\)