a) Tính \(A\)

Ta có: 

\(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \)

\(=2\frac{sin\,\alpha }{cos\,\alpha }.cos^2{\alpha }\)

\(=2\frac{sin\,\alpha }{cos\,\alpha } \div \frac{1}{cos^2{\alpha }}\)

\(=2tan\, \alpha \div \frac{sin^2{\alpha }+cos^2{\alpha }}{cos^2{\alpha }}\)

\(=2tan\, \alpha \div \left ( 1+\frac{sin^2{\alpha }}{cos^2{\alpha }} \right )\)

\(=2tan\, \alpha \div \left ( 1+tan^2{\alpha } \right )\)

\(=\frac{2tan\, \alpha }{1+tan^2{\alpha }}\)

Thay giá trị \(tan\, \alpha =0,2\)ta được:

 \(A = {5 \over {6 + 7.{{2t} \over {1 + {t^2}}}}} = {5 \over {6 + {{14.0,2} \over {1 + {{(0,2)}^2}}}}} = {{65} \over {113}}\)

b) Tính đạo hàm

\(y'=\frac{(5)'(6+7sin\,2x)-5.(6+7sin\,2x)'}{(6+7sin\,2x)^2}\)

\(= {{0-5(6 + 7\sin 2x)'} \over {{{(6 + 7\sin 2x)}^2}}} = {{-70.cos2x} \over {{{(6 + 7\sin 2x)}^2}}}\)

c) Các khoảng nghịch biến của hàm số

Ta có hàm số có tử và mẫu luôn dương. Nên ta có thể thấy các khoảng nghịch biến của hàm số là khoảng đồng biến của hàm số $y=sin\,2x$

Ta lại có hàm số $y=sin\,2x$đồng biến trên \(\left[ { - {\pi \over 2} + k\pi ;{\pi \over 2} + k\pi } \right]\)

\(\Rightarrow x \in \left[ { - {\pi \over 4} + k\pi ;{\pi \over 4} + k\pi } \right],k\in \mathbb{Z}\)

Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left[ { - {\pi \over 4} + k\pi ;{\pi \over 4} + k\pi } \right]\)và \(sin\,2x \neq \frac{-6}{7},k\in \mathbb{Z}\)