\((C): y = f(x) = x^3+ bx^2+ cx + d\)

\(⇒ f’(x)= 3x^2+ 2bx +c\)

• Xác định \(b, c, d\)
• Đồ thị (C) đi qua hai điểm \(A (-1, -3), B(1, -1)\)nên tọa độ hai điểm thỏa mãn phương trình hàm số. Ta có hệ:

\(\left\{ \matrix{- 3 = {( - 1)^3} + b{( - 1)^2} + c( - 1) + d \hfill \cr - 1 = {1^3} + b{(1)^2} + c.1 + d \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{b - c + d = -2\,(1) \hfill \cr b + c + d = - 2\,(2) \hfill \cr} \right.\)

• Ta lại có: \(f'({1 \over 3}) = 0 \Rightarrow 3{({1 \over 3})^2} + 2b({1 \over 3}) + c = 0 \)

\(\Leftrightarrow 2b + 3c = - 1\,(3)\)

• Từ (1), (2), (3) ta được hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix}b - c + d = -2 & \\ b + c + d = - 2 & \\ 2b + 3c = - 1 & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{b = - {1 \over 2} \hfill \cr c = 0 \hfill \cr d = - {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Vậy hàm số là \(f(x)=x^3-\frac{1}{2}x^2-\frac{3}{2}\)