Nội dung bài học gồm 2 phần:
- Lý thuyết cần biết
- Hướng dẫn giải bài tập SGK
A. Lý thuyết cần biết
I. Đạo hàm của một số hàm thương gặp
ĐỊNH LÍ 1
Hàm số \(y=f(x) (x\in \mathbb{N}, x>1)\)có đạo hàm tại mọi \(x \in \mathbb{R}\)và
\((x^n)'=n.x^{n-1}\)
Nhận xét:
a. Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: \((c)'=0\)
b. Đạo hàm của hàm số \(y=x\)bằng 1: \((x)'=1\)
ĐỊNH LÍ 2
Hàm số \(y=\sqrt{x}\)có đạo hàm tại mọi x dương và
\((\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
1. Định lí
ĐỊNH LÍ 3
Giả sử $u=u(x), v=v(x)$là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:
- \((u+v)'=u'+v'\)
- \((u-v)'=u'-v'\)
- \((uv)'=u'v+uv'\)
- \(\left ( \frac{u}{v} \right )'=\frac{u'v-uv'}{v^2}(v=v(x)\neq 0)\)
2. Hệ quả
HỆ QUẢ 1
Nếu k là một hằng số thì \((ku)'=ku'\)
HỆ QUẢ 2
\(\frac{1}{v}=-\frac{v'}{v^2}(v=v(x)\neq 0)\)
III. Đạo hàm của hàm hợp
ĐỊNH LÍ 4
Nếu hàm số \(y=g(x)\)có đạo hàm tại x là \(u'_x\)và hàm số \(y=f(u)\)có đạo hàm tại u là \(y'_u\) thì hàm hợp \(y=f(g(x))\)có đạo hàm tại x là
\(y'_x=y'_u.u'_x\)
Bảng tóm tắt
\((u+v-w)'\) | \(=u'+v'-w'\) |
\((ku)'\) | \(=ku'\)(k là hằng số) |
\((uv)'\) | \(=u'v+uv'\) |
\(\left ( \frac{u}{v} \right )'\) | \(=\frac{u'v-uv'}{v^2}(v=v(x)\neq 0)\) |
\(\frac{1}{v}\) | \(=-\frac{v'}{v^2}(v=v(x)\neq 0)\) |
\(y'_x\) | \(=y'_u.u'_x\) |
Bình luận