- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. LÝ THUYẾT
I. Định nghĩa
Dãy số: Mỗi hàm số u xác định trên tập số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu:
u: N* → R
n → u(n)
- Dãy số thường được viết dưới dạng khai triển u1, u2,u3, ….,un,….,
- trong đó un = u(n) là số hạng thứ n và gọi nó là số hạng tổng quát, u1 là số hạng đàu của dãy số (un )
Dãy số hữu hạn: Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1, 2, 3, ..., m}, với m Є N* được gọi là một dãy số hữu hạn
- Dạng khai triển của nó là: u1, u2,u3, ….,um, trong đó u1là số hạng đầu, um là số hạng cuối.
II. Cách cho một dãy số
1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát
- Khi đó Un = f(n), trong đó f là một hàm số xác định trên N* .
- Đây là cách khá thông dụng (giống như hàm số) và nếu biết giá trị của n (hay cúng chính là số thứ tự của số hạng) thì ta có thể tính ngay được un.
2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả
- Người ta cho một mệnh đề mô tả cách xác định các số hạng liên tiếp của dãy số. Tuy nhiên, thường thì không tìm ngay được un với n tuỳ ý.
3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi (hay quy nạp)
- Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu)
- Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vào số hạng) đứng trước đó.
III. Dãy số tăng, dãy số giảm
Dãy số tăng : Dãy số Un được gọi là dãy số tăng nếu un+1 > un với mọi n Є N* ;
Dãy số giảm : Dãy số Un được gọi là dãy số giảm nếu un+1 < un với mọi n Є N* .
Dãy số bị chặn
- Dãy số Un được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho
Un ≤ M, với mọi n Є N*.
- Dãy số Un được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho
Un ≥ m, với mọi n Є N*.
- Dãy số Un được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trêm vừa bị chặn dưới tức là tồn tại hai số m, M sao cho:
m ≤ Un ≤ M, với mọi n Є N*.
Bình luận