a. Ta có: \(\cos 2(x + k π) = \cos (2x + k2 π) = \cos 2x\).

$\Rightarrow $Hàm số \(y = cos 2x\)là hàm số tuần hoàn có chu kì là \(π\).

Ta vẽ đồ thị hàm số  \(y = cos2x\) trên \([0, π]\) và tịnh tiến nó song song với trục \(0x\) các đoạn có độ dài là \(π\).

Bảng giá trị đặc biệt

Đồ thị hàm số:

b. Ta có:

\({x_0} = {\pi  \over 3} \Rightarrow {y_0} = \cos {{2\pi } \over 3} =  - {1 \over 2}\)

Ta lại có:

\(f'(x) = - 2\sin \,2x \)

\(\Rightarrow f'\left ( {\pi \over 3} \right ) = - 2\sin {{2\pi } \over 3} = - \sqrt 3 \)

 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

\(y + {1 \over 2} =  - \sqrt 3 (x - {\pi  \over 3}) \)

\(\Leftrightarrow y =  - \sqrt 3  + {{\pi \sqrt 3 } \over 3} - {1 \over 2}\) 

c. \(z = \sqrt {{{1 - \cos\, 2x} \over {1 + {{\cos }^2}2x}}} \)

Ta thấy \(1+cos^{2}2x\geq 1,\forall x\in \mathbb{R}\)

Vậy để hàm số xác định thì \(1-cos\,2x\geq 0\)

Ta có \(|cos \,2x| ≤ 1\Rightarrow 1 – cos \,2x ≥ 0 ,∀ x ∈ \mathbb R\).

Do đó, tập xác định của hàm số \(z\) là \(\mathbb R\).