Nội dung bài học gồm 2 phần:
- Lý thuyết cần biết
- Hướng dẫn giải bài tập SGK
A. Lý thuyết cần biết
1. Giới hạn của \(\frac{sin \,x}{x}\)
ĐỊNH LÍ 1
\(\underset{x\rightarrow 0 }{lim }\frac{sin \,x}{x} = 1\)
2. Đạo hàm của hàm số \(y=sin \,x\)
ĐỊNH LÍ 2
Hàm số $y=sin\,x$có đạo hàm tại mọi $x\in \mathbb{R}$và $(sin\,x)’=cos\,x$
Chú ý : Nếu \(y=sin\,u\)và \(u=u(x)\)thì \((sin\,u)’=u’.cos\,u\)
3. Đạo hàm của hàm số \(y=cos\,x\)
ĐỊNH LÍ 3
Hàm số $y=cos\,x$có đạo hàm tại mọi $x\in \mathbb{R}$và $(cos\,x)’=-sin\,x$
Chú ý : Nếu \(y=cos\,u\)và \(u=u(x)\)thì \((cos\,u)’=-u’.sin\,u\)
4. Đạo hàm của hàm số \(y=tan\,x\)
ĐỊNH LÍ 4
Hàm số \(y=tan\,x\)có đạo hàm tại mọi \(x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi, k\in \mathbb{R}\)và \(\left ( tan\,x \right )'=\frac{1}{cos^2x}\)
Chú ý: Nếu \(y=tan\,u\)và \(u=u(x)\)thì ta có \(\left ( tan\,u \right )'=\frac{u’}{cos^2u}\)
5. Đạo hàm của hàm số \(y=cot\,x\)
ĐỊNH LÍ 5
Hàm số \(y=tan\,x\)có đạo hàm tại mọi \(x\neq k\pi, k\in \mathbb{R}\)và \(\left ( cot\,x \right )'=-\frac{1}{sin^2x}\)
Chú ý: Nếu \(y=cot\,u\)và \(u=u(x)\)thì ta có \(\left ( cot\,u \right )'=-\frac{u’}{sin^2u}\)
BẢNG ĐẠO HÀM
\((x^n)’=nx^{n-1}\) | \((u^n)’=nu^{n-1}.u’\) |
\(\left ( \frac{1}{x} \right )’=-\frac{1}{x^2}\) | \(\left ( \frac{1}{u} \right )’=-\frac{u’}{u^2}\) |
\((\sqrt{x})’=\frac{1}{2\sqrt{x}}\) | \((\sqrt{u})’=\frac{u’}{2\sqrt{u}}\) |
\((sin\,x)’=cos\,x\) | \((sin\,u)’=u’.cos\,u\) |
\((cos\,x)’=-sin\,x\) | \((cos\,u)’=-u’.sin\,u\) |
\(\left ( tan\,x \right )'=\frac{1}{cos^2x}\) | \(\left ( tan\,u \right )'=\frac{u’}{cos^2u}\) |
\(\left ( cot\,x \right )'=-\frac{1}{sin^2x}\) | \(\left ( cot\,u \right )'=-\frac{u’}{sin^2u}\) |
Bình luận