Soạn đại số và giải tích 11 bài 1: Hàm số lượng giác

Đây là bài học mở đầu cho chương hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Bài học giới thiệu cho ta tập xác định, tính tuần hoàn, sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác.

A. Lý thuyết

I. Hàm số $y=\sin x$

TXĐ: $D=\mathbb{R}$ 

Nhận xét: Hàm số $y=\sin x$ là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì $2 \pi$ và $-1 \leq \sin x \leq 1$ hay nói cách khác là tập giá trị của hàm số này là $[-1;1]$.

Đồ thị hàm số $y=\sin x$ trên $\mathbb{R}$

ll. Hàm số $y=\cos x$.

TXĐ: $D=\mathbb{R}$.

Nhận xét: Hàm số $y=\cos x$ là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì $2 \pi$ và $-1 \leq \cos x \leq 1$ hay nói cách khác là tập giá trị của hàm số này là $[-1;1]$.

Đồ thị hàm số $y=\cos x$ trên $\mathbb{R}$ (tịnh tiến đồ thị hàm số $y=\sin x$ theo vecto $\overrightarrow{u}=(-\frac{\pi}{2};0))$

lll. Hàm số $y=\tan x$

TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{\pi}{2}+k \pi, k \in \mathbb{Z} \right \}$.

Nhận xét: Hàm số $y=\tan x$ là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì $\pi$. Tập giá trị của hàm $y=\tan x$ là $\mathbb{R}$.

Đồ thị hàm số $y=\tan x$

lV. Hàm số $y=\cot x$.

TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left \{k \pi, k \in \mathbb{Z} \right \}$.

Nhận xét: Hàm số $y=\cot x$ là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì $\pi$. Tập giá trị của hàm số $y=\cot x$ là khoảng $(-\infty, +\infty)$.

Đồ thị hàm số $y=\cot x$

Giải đáp câu hỏi và bài tập

Bài 1: Trang 17 sgk - đại số và giải tích 11

Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn $[-\pi; \frac{3\pi}{2}]$ để hàm số $y=\tan x$

a) Nhận giá trị bằng 0.

b) Nhận giá trị bằng 1.

c) Nhận giá trị dương.

d) Nhận giá trị âm.

Bài 2: Trang 17 sgk - đại số và giải tích 11

Tìm tập xác định của hàm số

a) $y=\frac{1+\cos x}{\sin x}$.

b) $y=\sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}$.

c) $y=\tan(x-\frac{\pi}{3})$.

d) $y=\cot(x+\frac{\pi}{6})$.

Bài 3: Trang 17 sgk - đại số và giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm số y = |sinx|

Bài 4: Trang 17 sgk - đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng sin2(x + kπ) = sin 2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x.

Bài 5: Trang 17 sgk - đại số và giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá trị của x để $ \cos x = \frac{1}{2}$.

Bài 6: Trang 17 sgk - đại số và giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương.

Bài 7: Trang 18 sgk - đại số và giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số $y=\cos x$, tìm khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị âm.

Bài 8: Trang 18 sgk - đại số và giải tích 11

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:

a) $y=2 \sqrt{\cos x}+1$;

b) $y=3-2 \sin x$.

Phần trên, hocthoi.net đã soạn đầy đủ lý thuyết và bài tập của bài học: Soạn đại số và giải tích 11 bài 1: Hàm số lượng giác . Bài học nằm trong chuyên mục: Soạn đại số và giải tích lớp 11. Phần trình bày do Nguyễn Huyền chủ biên. Nếu có bài tập nào chưa rõ, có phần nào muốn hiểu rộng thêm, bạn đọc vui lòng comment bên dưới. Ban biên tập sẽ giải đáp giúp các bạn trong thời gian sớm nhất.

Bài soạn các môn khác

Bình luận