Soạn đại số và giải tích 11 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế như việc đo khoảng cách, đo chiều cao, trong thiết kế công trình, trong định vị...

A. Lí thuyết

1. Phương trình $\sin x =a$

  • Trường hợp 1: $|a| >1$ 

Phương trình vô nghiệm vì $|\sin x | \leq 1$

  • Trường hợp $|a| \leq 1$

Nếu $a=\sin \alpha$ thì $\sin x=\sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \matrix{x=\alpha +k 2\pi , k \in \mathbb{Z}\hfill \cr x=\pi -\alpha + k 2\pi , k \in \mathbb{Z}\hfill \cr} \right.$

Nếu a không viết thành $\sin $ của một góc đẹp thì $\sin x=a \Leftrightarrow \left[ \matrix{x= \arcsin a+k2 \pi , k \in \mathbb{Z} \hfill \cr x=\pi-\arcsin a +k 2 \pi, k \in \mathbb{Z} \hfill \cr} \right.$

2. Phương trình $\cos x =a$.

  • Trường hợp 1: $|a| >1$ 

Phương trình vô nghiệm vì $|\cos x | \leq 1$

  • Trường hợp $|a| \leq 1$

Nếu $a=\cos \alpha$ thì $\sin x=\sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \matrix{x=\alpha +k 2\pi , k \in \mathbb{Z}\hfill \cr x=-\alpha + k 2\pi , k \in \mathbb{Z}\hfill \cr} \right.$

Nếu a không viết thành $\cos $ của một góc đẹp thì $\cos x=a \Leftrightarrow \left[ \matrix{x= \arccos a+k2 \pi , k \in \mathbb{Z} \hfill \cr x=-\arccos a +k 2 \pi, k \in \mathbb{Z} \hfill \cr} \right.$

3. Phương trình $\tan x =a$

Điều kiện $x \neq \frac{\pi}{2}+ k \pi, (k \in \mathbb{Z})$

Nếu $ a =\tan \alpha$ thì $\tan x =\tan \alpha \Leftrightarrow x=\alpha+k \pi, k \in \mathbb{Z}$.

Nếu a không viết được thành $\tan$ của một góc đẹp thì $\tan x=a \Leftrightarrow x=\arctan a+k \pi, k \in \mathbb{Z}$.

4. Phương trình $\cot x =a$.

Điều kiện $x \neq k \pi, k \in \mathbb{Z}$

Nếu $ a =\tan \alpha$ thì $\cot x =\cot \alpha \Leftrightarrow x=\alpha+k \pi, k \in \mathbb{Z}$.

Nếu a không viết được thành $\cot$ của một góc đẹp thì $\cot x=a \Leftrightarrow$ x=arccot a+$k \pi, k \in \mathbb{Z}$.

Giải đáp câu hỏi và bài tập

Bài 1: Trang 28 - sgk đại số và giải tích 11

Giải các phương trình sau

a) $\sin (x+2)=\frac{1}{3}$.

b) $\sin 3x =1$.

c) $\sin (\frac{2x}{3}-\frac{\pi}{3})=0$

d) $\sin(2x+20^{0})=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Bài 2: Trang 28 - sgk đại số và giải tích 11

Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sin x bằng nhau?

Bài 3: Trang 28 - sgk đại số và giải tích 11

Giải các phương trình sau:

a) $\cos (x-1)=\frac{2}{3}$.

b) $\cos 3x=\cos 12^{0}$.

c). $\cos (\frac{3x}{2}-\frac{\pi}{4}=-\frac{1}{2}$.

d) $\cos ^{2}2x=\frac{1}{4}$.

Bài 4: Trang 29 - sgk đại số và giải tích 11

Giải phương trình $\frac{2\cos 2x}{1-\sin 2x}=0$.

 

Bài 5: Trang 29 - sgk đại số và giải tích 11

Giải các phương trình sau

a) $\tan (x-15^{0})=\frac{\sqrt{3}}{3}$.

b) $\cot (3x-1)=-\sqrt{3}$.

c) $\cos 2x. tan x=0$.

d) $\sin 3x. \cot x=0$.

Bài 6: Trang 29 - sgk đại số và giải tích 11

Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số $y = tan (\frac{\pi}{4}- x) và y = tan2x  bằng nhau ?

Bài 7: Trang 29 - sgk đại số và giải tích 11

Giải các phương trình sau

a) $\sin 3x -\cos 5x=0$.

b) $\tan 3x. \tan x=1$.

Phần trên, hocthoi.net đã soạn đầy đủ lý thuyết và bài tập của bài học: Soạn đại số và giải tích 11 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản . Bài học nằm trong chuyên mục: Soạn đại số và giải tích lớp 11. Phần trình bày do Nguyễn Huyền chủ biên. Nếu có bài tập nào chưa rõ, có phần nào muốn hiểu rộng thêm, bạn đọc vui lòng comment bên dưới. Ban biên tập sẽ giải đáp giúp các bạn trong thời gian sớm nhất.

Bài soạn các môn khác

Bình luận