Bài tập 7.7 Trong các biểu thức sau đây, biểu thức nào là đa thức một biến?

a) $\frac{x^{2}}{\sqrt{3}}$

b) $\sqrt{2x}$

c) $(1−\sqrt{2})x^{3}+2$

d) $x+\frac{1}{x}$

Hướng dẫn trả lời: 

Ta có: Đa thức 1 biến là a), c)

Bài tập 7.8: Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức sau đây theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

a) $F(x)=−2+4x^{5}−2x^{3}−4x^{5}+3x+3$

b) $G(x)=−5x^{3}+4−3x+4x^{3}+x^{2}+6x−3$

Hướng dẫn trả lời: 

a) $F(x)=−2+4x^{5}−2x^{3}−4x^{5}+3x+3=−2x^{3}+3x+1$

Đa thức bậc 3

Hệ số cao nhất là -2

Hệ số tự do là 1.

b) $G(x)=−5x^{3}+4−3x+4x^{3}+x^{2}+6x−3 =−x^{3}+x^{2}+3x+1$

Đa thức bậc 3

Hệ số cao nhất là -1

Hệ số tự do là 1

Bài 7.9: Bằng cách tính giá trị của đa thức $F(x)=x^{3}+2x^{2}+x$ tại các giá trị của x thuộc tập hợp {-2; -1; 0; 1; 2}, hãy tìm hai nghiệm của đa thức F(x)

Hướng dẫn trả lời: 

Thay mỗi giá trị của x vào đa thức ta có: 

$F(−2)=(−2)^{3}+2.(−2)^{2}+(−2)=−2$

$F(−1)=(−1)^{3}+2.(−1)^{2}+(−1)=0$

$F(0)=0^{3}+2.0^{2}+0=0$

$F(1)=1^{3}+2.1^{2}+1=4$

$F(x)=2^{3}+2.2^{2}+2=18$

Các nghiệm của đa thức F(x) là x = -1; x = 0