Bài tập 9.1: Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng $60^{\circ}$

Hướng dẫn trả lời: 

Do cạnh BC dài nhất nên góc A lớn nhất (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

=> $\widehat{A}≥\widehat{B};\widehat{A}≥\widehat{C}$

Nếu góc A mà < $60^{\circ}$ thì cả 3 góc trong tam giác đều nhỏ hơn $60^{\circ}$

=> Tổng 3 góc nhỏ hơn $180^{\circ}$. điều này vô lí

Vậy số đo góc A lớn hơn hoặc bằng $60^{\circ}$

Bài tập 9.2:  Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C, C nằm giữa D và E. Hãy chứng minh AD < AC < AE.

Hướng dẫn trả lời

Ta có: 

Nếu AD vuông góc với BC

=> AD<AC (vì AC là cạnh huyền của tam giác vuông ADC)

Nếu AD không vuông góc với BC

=> Trong 2 góc bù nhau ADB và ADC có 1 góc tù (Hình 9.12): Tam giác ADB là tam giác tù

Cạnh AB đối diện với góc tù ADB nên AD < AB = AC (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Ngược lại, chứng minh tương tự khi tam giác ADC là tam giác tù: AD < AC

Vậy ta luôn có AD < AC (1)

Xét tam giác ACE có góc ACE là góc tù (bù với góc nhọn ACB)

Nên AE > AC (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)  (2)

Từ (1) và (2) ta có AD < AC < AE.