Bài tập 7.15: Cho hai đa thức $A(x)=x^{4}−5x^{3}+x^{2}+5x−13$ và $B(x)=x^{4}−2x^{3}+x^{2}−5x−23$.

Hãy tính A(x) + B(x) và A(x) - B(x).

Hướng dẫn trả lời: 

Ta có:

$A(x)+B(x)=x^{4}−5x^{3}+x^{2}+5x−13+x^{4}−2x^{3}+x^{2}−5x−23$

=$2x^{4}−7x^{3}+2x^{2}−1$

$A(x)−B(x)=x^{4}−5x^{3}+x^{2}+5x−13-(x^{4}−2x^{3}+x^{2}−5x−23$)

=$x^{4}−5x^{3}+x^{2}+5x−13-x^{4}+2x^{3}-x^{2}+5x+23$

=$−3x^{3}+10x+13$.

Bài tập 7.16: Cho đa thức $H(x)=x^{4}−3x^{3}−x+1$. Tìm đa thức P(x) và Qx) sao cho 

a) $H(x)+P(x)=x^{5}−2x^{2}+2$

b) $H(x)−Q(x)=−2x^{3}$

Hướng dẫn trả lời: 

Ta có: 

a)  $H(x)+P(x)=x^{5}−2x^{2}+2$

=>$P(x)=x^{5}−2x^{2}+2-H(x)$

=$x^{5}−2x^{2}+2-x^{4}+3x^{3}+x-1$

=$x^{5}−x^{4}+3x^{3}−2x^{2}+x+1$

b)$H(x)−Q(x)=−2x^{3}$

=>$Q(x)=H(x)+2x^{3}=x^{4}−x^{3}−x+1$

Bài tập 7.17:  Em hãy viết hai đa thức tùy ý A(x) và B(x). Sau đó tính C(x) = A(x) - B(x) và C'(x) = B(x) - A(x), rồi so sánh và nêu nhận xét về bậc, các hệ số của C(x) và C'(x).

Hướng dẫn trả lời: 

 Ta có: 

• $A(x)=5x^{3}+6x^{2}−1$
• $B(x)=4x^{3}−2x^{2}+4$
• $A(x)−B(x)=x^{3}−8x^{2}−5$
• $B(x)−A(x)=−x^{3}−8x^{2}+5$

Nhận xét: Ta thấy được rằng các hệ số của hai hạng tử cùng bậc trong hai đa thức C(x) và C'(x) là hai số đối nhau.