Bài tập 7.20: Tính:
a) $(x^{3}+2x^{2}−5x−1)(4x−3)$
b) $(−2x^{2}+4x+6)(−12x+1)$
c) $(x4+2x^{3}−1)(x^{2}−x+2)$
Hướng dẫn trả lời:
a)
$=4x^{4}−3x^{3}+8x^{3}−6x^{2}−20x^{2}+15x−4x+3$
$=4x^{4}+9x^{3}−29x^{2}+11x+3$
b) $(−2x^{2}+4x+6)(−12x+1)$
$=x^{3}−2x^{2}−2x^{2}+4x−3x+6$
$=x^{3}−4x^{2}+x+6$
c)$(x^{4}+2x^{3}−1)(x^{2}−x+2)$
$=x^{6}−3x^{5}+2x^{4}+2x^{5}−6x^{4}+4x^{3}−x^{2}+3x−2$
$=x^{6}−x^{5}−4x^{4}+4x^{3}−x^{2}+3x−2$
Bài tập 7.21: Bằng cách rút gọn biểu thức, chứng minh rằng mỗi biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến.
a)$(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + (x + 7)$
b)$(x^{2}−5x+7)(x−2)−(x^{2}−3x)(x−4)−5(x−2)$
Hướng dẫn trả lời:
Ta có:
a) $(x−5)(2x+3)−2x(x−3)+(x+7)=2x^{2}+3x−10x−15−2x^{2}+6x+x+7=−8$
b)$(x^{2}−5x+7)(x−2)−(x^{2}−3x)(x−4)−5(x−2)$
=$x^{3}−2x^{2}−5x^{2}+10x+7x−14−x^{3}+4x^{2}+3x^{2}−12x−5x+10=−4$
Ta thấy rằng giá trị của đa thức là một số không đổi nên giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
Bài tập 7.21: Với giá trị nào của x thì $(x^{2}−2x+5)(x−2)=(x^{2}+x)(x−5)$?
Hướng dẫn trả lời:
ta có:
$(x^{2}−2x+5)(x−2)=(x^{2}+x)(x−5)$
=> $x^{3}−2x^{2}+5x−2x^{2}+4x−10=x^{3}+x^{2}−5x^{2}−5x$
=> $x^{3}−4x^{2}+9x−10=x^{3}−4x^{2}−5x$
=> $9x−10=−5x$
=> $14x=10$
=> $x=\frac{5}{7}$
Vậy với $x=\frac{5}{7}$ thì $(x^{2}−2x+5)(x−2)=(x^{2}+x)(x−5)$
Bình luận