A. Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 1: Biểu thức nào sau đây không là đa thức một biến?

A. $\sqrt{3}$

B. -x

C.$x+\frac{−1}{x}$

D. $\frac{x}{\sqrt{2}}−1$

Hướng dẫn trả lời:  

Đáp án đúng: C

Bài 2  Cho đa thức $G(x)=4x^{3}+2x^{2}−5x$. Hệ số cao nhất và hệ số tự do của G(x) lần lượt là:

A. 4 và 0.

B. 0 và 4.

C. 4 và -5.

D. -5 và 4.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: A

Bài 3  Cho đa thức f(x) và g(x) khác đa thức không sao cho tổng f(x) + g(x) khác đa thức không. Khi nào thì bậc của f(x) + g(x) chắc chắn bằng bậc của f(x)?

A. f(x) và g(x) có cùng bậc

B. f(x) có bậc lớn hơn bậc của g(x)

C. g(x) có bậc lớn hơn bậc của f(x).

D. không bao giờ.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: B

Bài 4 Cho đa thức $P(x)=x^{2}+5x−6$. Khi đó:

A. P(x) chỉ có một nghiệm là x = 1.

B. P(x) không có nghiệm

C. P(x) chỉ có một nghiệm là x = -6.

D. x = 1 và x = -6 là hai nghiệm của P(x)

Hướng dẫn trả lời:

Ta tính P(x) tại các giá trị x= 1 và x=-6:

$P(1)=1^{2}+5.1−6=0$

$P(−6)=(−6)^{2}+5.(−6)−6=0$

Đáp án đúng: 

Bài 5 Phép chia đa thức $2x^{5}−3x^{4}+x^{3}−6x^{2}$ cho đa thức $5x^{7−2n}$(n∈N và 0≤n≤3) là phép chia hết nếu

A. n = 0

B. n = 1

C. n = 2

D. n = 3

Hướng dẫn trả lời:

 Ta có: Phép chia là phép chia hết khi 7−2n≤2

=> n≥2,5

Đáp án đúng: 

B. Bài tập 

Bài 7.34  Thu gọn và sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

a) $x^{5}+7x^{2}−x−2x^{5}+3−5x^{2}$;

b) $4x^{3}−5x^{2}+x−4x^{3}+3x^{2}−2x+6$.

Hướng dẫn trả lời:

a)  $x^{5}+7x^{2}−x−2x^{5}+3−5x^{2}$

$=−x5+2x^{2}−x+3$;

Đa thức bậc 5

Hệ số cao nhất là -1

Hệ số tự do là 3.

b)$4x^{3}−5x^{2}+x−4x^{3}+3x^{2}−2x+6$

$=−2x^{2}−x+6$

Đa thức bậc 2

Hệ số cao nhất là -2

Hệ số tự do là 6.