Vẽ hình:

chứng minh:

Có 2 trường hợp:

(1) Khi M trùng B hay C: thì tổng khoảng cách đó là BI hoặc CK

Theo bài 9.8: BI = CK

(2) Khi $M \neq B\neq C$

Kẻ MP ⊥ AC; MQ ⊥ AB.

=> Tổng khoảng cách đang xét: MQ + MP

Qua M kẻ MR//AC; MR cắt BI tại S.

 => $\widehat{C}=\widehat{RMB }$(đồng vị)

Mà $\widehat{C}=\widehat{B}$

=> $\widehat{B}=\widehat{RMB}$

=> ΔRBM cân tại R

MQ là khoảng cách từ M đến RB, BS là khoảng cách từ B đến RM

Theo bài 9.8: MQ = BS

Ta có: MR // AC, MP và SI có độ dài là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó => MP = SI

=> MP + MQ = BS + SI = BI = CK.