Bài tập 3: Trang 66 toán VNEN 9 tập 2

Viết tiếp vào chỗ chấm (...) để hoàn thiện các nội dung về hệ thức Vi-et đối với các nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0\;(a\neq 0)$

a) Nếu $x_1;\;x_2$ là hai nghiệm của phương trình $ax^2+bx+c=0\;(a\neq 0)$ thì:

$\left\{\begin{matrix}x_1 + x_2 = ...\\ x_1\times x_2 = ...\end{matrix}\right.$

b) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình $ax^2+bx+c=0\;(a\neq 0)$ có $..................$

c) Nếu a - b + c = 0 thì phương trình $ax^2+bx+c=0\;(a\neq 0)$ có $..............$

d) Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S và uv = P, ta giải phương trình $..............$

(Điều kiện để có hai số đó là $.................$)

6. Giải các bài tập sau

Câu 6.1: Trang 68 toán VNEN 9 tập 2:

Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3}x^2$ và $y = -\frac{1}{3}x^2$ trên cùng một hệ trục tọa độ

a) Qua điểm A(0; 1) kẻ đường thằng song song với trục Ox. Nó cắt đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{3}x^2$ tại hai điểm E và E'. Tìm hoành độ của E và E'

b) Tìm trên đồ thị hàm số $y = -\frac{1}{3}x^2$ điểm F có cùng hoành độ với điểm E, điểm F' có cùng hoành độ với điểm E'. Đường thằng FF' có song song với Ox không? Vì sao?

Tìm tung độ của F và F' bằng hai cách:

• Ước lượng trên hình vẽ;
• Tính toán theo công thức.

Câu 6.3 Trang 68 toán VNEN 9 tập 2

Giải các phương trình sau:

a) $2x^4 -7x^2+5=0$

b) $2x^4+5x^2+2=0$

c) $x^4+3x^2-10=0$

Câu 6.5: Trang 68 toán VNEN 9 tập 2

Giải các phương trình sau

a) $(4x^2-25)(2x^2-7x-9)=0$

b) $(2x^2-3)^2-4(x-1)^2=0$

c) $x^3+3x^2+x+3=0$

d) $x^3+8-4x^2-2x=0$

Câu 6.7: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) $u+v=13$; $u\times v = 42$

b) $u+v=3\sqrt{2}$; $u\times v = 4$

c) $u-v=-1$; $u\times v = 56$

d) $u^2+v^2=13$; $u\times v = 6$

Câu 6.9: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2m. Tính kích thước của vườn, biết rằng diện tích đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 $m^2$.

D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

Bài tập 1: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2

Cho phương trình: $x^2 + 4x+m+1=0$

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.

b) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1;\;x_2$ thỏa mãn: $x_1^2 + x_2^2=10$

Bài tập 3: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2

Cho parabol (P): $y = -x^2$ và đường thẳng $d:\; y = mx - 1$

a) Chứng minh với mọi giá trị của m thì đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Gọi $x_1;\;x_2$ lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P). Tìm giá trị của m để $x_1^2x_2+x_1x_2^2 - x_1x_2 = 3$

Bài tập 4: Trang 70 toán VNEN 9 tập 2

Chứng tỏ rằng phương trình sau luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m:

$3x^2-(m+1)x-4=0$