• Nếu  phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0\;(a\neq 0)$ có $\Delta \geq 0$ (hoặc $\Delta' \geq 0$) và $P > 0$; $S > 0$ thì phương trình đó có nghiệm dương.

$P > 0$: Hai nghiệm cùng dấu

$S > 0$: Hai nghiệm dương.

• Nếu  phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0\;(a\neq 0)$ có $\Delta \geq 0$ (hoặc $\Delta' \geq 0$) và $P > 0$; $S < 0$ thì phương trình đó có nghiệm âm.

$P > 0$: Hai nghiệm cùng dấu

$S < 0$: Hai nghiệm âm.

• Điều kiện để một phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0\;(a\neq 0)$ có hai nghiệm dương là:

$\left\{\begin{matrix} \Delta > 0\\ P > 0\\ S > 0\end{matrix}\right.$

• Điều kiện để một phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0\;(a\neq 0)$ có hai nghiệm âm là:

$\left\{\begin{matrix} \Delta > 0\\ P > 0\\ S < 0\end{matrix}\right.$