a) $(x^2-2x)^2-2(x^2-2x)-3=0$ (1)

Đặt: $x^2-2x = t \Rightarrow $ Phương trình trở thành: $t^2-2t-3=0$ (1')

Phương trình (1') có 1 - (-2) - 3 = 0 nên có hai nghiệm là: $t_1 = -1;\; t_2 = 3$

• $t_1 = -1 \Rightarrow x^2-2x =-1 \Leftrightarrow x^2-2x+1=0 \Leftrightarrow x = 1$
• $t_2=3 \Rightarrow x^2-2x  = 3 \Leftrightarrow x^2-2x-3=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x_1=-1\\ x_2 = 3\end{matrix}\right.$

b) $(x^4+4x^2+4)-4(x^2+2)-77=0$ (2)

$\Leftrightarrow (x^2+2)^2 -4(x^2+2)-77=0$

Đặt: $x^2+2 = t \;(t>0) \Rightarrow $ Phương trình trở thành: $t^2-4t-77=0$ (2')

$\Delta' = (-2)^2-1\times (-77) = 81 \Rightarrow \sqrt{\Delta } = 9$

$\Rightarrow \left[ \begin{matrix}t_1=11\;(tm)\\ t_2 = -7 \;(ktm)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x^2+2=11 \Leftrightarrow x = \pm 3$

c) $2(x^2+\frac{1}{x^2})-7(x-\frac{1}{x})+2=0$ (3) (ĐK: $x\neq 0$)

$\Leftrightarrow 2(x^2 - 2\times x\times \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + 2) -7(x-\frac{1}{x})+2=0$

$\Leftrightarrow 2(x- \frac{1}{x})^2 -7(x-\frac{1}{x})+6=0$

Đặt: $x+\frac{1}{x} = t \Rightarrow $ Phương trình trở thành $2t^2-7t+6 = 0$ (3')

$\Delta = (-7)^2-4\times 2\times 6 = 1$

$\Rightarrow \left[ \begin{matrix}t_1=2\\ t_2 = \frac{3}{2}\end{matrix}\right.$

• $t_1=2 \Rightarrow x+\frac{1}{x} = 2 \Leftrightarrow x^2 - 2x+1=0 \Leftrightarrow x = 1\;(tm)$
• $t_2=\frac{3}{2} \Rightarrow x+\frac{1}{x} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2x^2 - 3x+2=0$ (vô nghiệm)

d) $x^2+\sqrt{x^2-3x+5}=3x+7$ (4)

$\Leftrightarrow x^2-3x+5+\sqrt{x^2-3x+5} -12=0$

Đặt: $t = \sqrt{x^2-3x+5}$ (t > 0), Phương trình trở thành: $t^2+t-12 = 0$

$\Delta = 1^2-4\times 1\times (-12) = 49$

$\Rightarrow \left[ \begin{matrix}t_1=3\;(tm)\\ t_2 = -4 \;(ktm)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \sqrt{x^2-3x+5} = 3 \Leftrightarrow x^2-3x+5 = 9 \Leftrightarrow x^2-3x-4=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x_1=-1\\ x_2 = 4\end{matrix}\right.$