Ta có: $\widehat{TPB}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến PT và dây cung PB của đường tròn (O) nên

$\widehat{TPB}$ = $\frac{1}{2}$ số đo cung PB (định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) 

=> $2$ . $\widehat{TPB}$ = số đo cung PB    (1)

Lại có: $\widehat{BOP}$ là góc nội tiếp chắn cung PB của đường tròn (O) nên

$\widehat{BOP}$ = số đo cung PB (định lý về góc nội tiếp)               (2)

Từ (1) (2) suy ra: $\widehat{BOP}$ = $2$ . $\widehat{TPB}$

PT là tiếp tuyến của đường trong (O) tại P nên OP vuông góc với PT tại P

=> $\widehat{OPT}$ = $90^{\circ}$

=> tam giác TPO vuông tại P => $\widehat{TOP}$ + $\widehat{PTO}$ = $90^{\circ}$

Hay $2$ . $\widehat{TPB}$ + $\widehat{BTP}$ = $90^{\circ}$  (đpcm)