Chứng minh trực tiếp (Hình a)

 Theo giá thiết: $\widehat{BAx}$ = $\frac{1}{2}$ số đo cung AB

$\widehat{O_{1}}$ = $\frac{1}{2}$ $\widehat{AOB}$ = $\frac{1}{2}$ số đo cung AB (do $\widehat{AOB}$ là góc ở tâm chắn cung AB)

=> $\widehat{BAx}$ = $\widehat{O_{1}}$

=> $\widehat{BAx}$ + $\widehat{BAO}$ = $\widehat{O_{1}}$ + $\widehat{BAO}$ = $90^{\circ}$

(do tam giác AGO vuông tại G nên $\widehat{O_{1}}$ + $\widehat{BAO}$ = $90^{\circ}$)

=> OA vuông góc Ax.

Vậy Ax là tiếp tuyến của (O) tại A.

Chứng minh bằng phản chứng (Hình b)

Giả sử Ax không phải là tiếp tuyến của (O) tại A. Tức là Ax là một cát tuyến của (O).

Gọi C là giao điểm của Ax với (O) => $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn cung BC của (O)

=> $\widehat{BAC}$ = $\frac{1}{2}$ số đo cung BC < số đo cung AB.

Điều này trái với giả thiết: $\widehat{BAC}$ = $\frac{1}{2}$ số đo cung AB

 Vậy Ax phải là tiếp tuyến của (O) tại A.