Vì: d // At (gt) => $\widehat{AMN}$ = $\widehat{MAt}$  (2 góc so le trong)   (1)

Vì $\widehat{BAt}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến At và dây cung AB của đường trong (O) và $\widehat{ACB}$ là góc nội tiếp chắn cung AB của đường tròn (O) nên

$\widehat{BAt}$ = $\widehat{ACB}$   (2)

Từ (1) (2) suy ra $\widehat{AMN}$ = $\widehat{ACB}$  (=$\widehat{BAt}$)

Xét $\Delta AMN$ và $\Delta ACB$ có:

$\widehat{A}$ chung, $\widehat{AMN}$ = $\widehat{ACB}$ 

=> $\Delta AMN \sim \Delta ACB$  (g.g)

=> $\frac{AN}{AB}$ = $\frac{AM}{AC}$  (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

 => $AB.AM=AN.AC$  (đpcm)