Ta có: BT là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, PB là dây cung

=> $\widehat{PBT}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung của (O)

=> $\widehat{PBT}$ = $\frac{1}{2}$  sđ cung PmB. (1)

Lại có: $\widehat{PAO}$ là góc nội tiếp chắn cung PmB

=> $\widehat{PAO}$ = $\frac{1}{2}$  sđ cung PmB. (2)

Từ (1) (2) suy ra $\widehat{PBT}$ = $\widehat{PAO}$  (=$\frac{1}{2}$  sđ cung PmB)  (3)

Tam giác OAP cân tại O (OA = OP = R) => $\widehat{APO}$ = $\widehat{PAO}$      (4)

Từ (3), (4) suy ra $\widehat{APO}$ = $\widehat{PBT}$ (đpcm)