$x^{2}-2(m-1)x+m^{2}$ $(a=1; b=-2(m-1); c=m^{2}); b'=-(m-1)=1-m$

a. $\Delta '=(1-m)^{2}-1.m^{2}=1-2m+m^{2}-m^{2}=1-2m$

b. Ta có $\Delta '=1-2m$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta '>0$

Hay $1-2m>0\Leftrightarrow 2m<1\Leftrightarrow m<\frac{1}{2}$

Để phương trình có nghiệm kép thì $\Delta '=0$

Hay $1-2m=0\Leftrightarrow 2m=1\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$

Để phương trình vô nghiệm thì $\Delta '<0$

Hay $1-2m<0\Leftrightarrow 2m>1\Leftrightarrow m>\frac{1}{2}$