a. $3x^{2}-2x=x^{2}+3$

$\Leftrightarrow 3x^{2}-2x-x^{2}-3=0$

$\Leftrightarrow 2x^{2}-2x-3=0$

$(a=2; b'=-1; c=-3)$

$\Delta '=(-1)^{2}-2.(-3)=1+6=7$

$\Leftrightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{7}$

$\Rightarrow x_{1}=\frac{-(-1)+\sqrt{7}}{2}\approx 1,82$

$x_{2}=\frac{-(-1)-\sqrt{7}}{2}\approx -0,82$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_{1}\approx 1,82; x_{2}\approx -0,82$

b. $(2x-\sqrt{2})^{2}-1=(x+1)(x-1)$

$\Leftrightarrow 4x^{2}-2.2x.\sqrt{2}+2-1=x^{2}-1$

$\Leftrightarrow 4x^{2}-2.2x.\sqrt{2}+2-1-x^{2}+1=0$

$\Leftrightarrow 3x^{2}-4\sqrt{2}x+2=0$

$\Delta '=b'^{2}-ac=(-2\sqrt{2})^{2}-3.2=8-6=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{2}$

$\Rightarrow x_{1}=\frac{-(-2\sqrt{2})+\sqrt{2}}{3}\approx 0,47$

$x_{2}=\frac{-(-2\sqrt{2})-\sqrt{2}}{3}\approx 1,41$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_{1}\approx 0,47; x_{2}\approx 1,41$

c. $3x^{2}+3=2(x+1)$

$\Leftrightarrow 3x^{2}+3-2(x+1)=0$

$\Leftrightarrow 3x^{2}+3-2x-2=0$

$\Leftrightarrow 3x^{2}-2x+1=0$

$\Delta '=b'^{2}-ac=(-1)^{2}-3.1=1-3=-2$

$\Leftrightarrow \sqrt{\Delta '}<0$

Vậy phương trình vô nghiệm.

d. $0,5x(x+1)=(x-1)^{2}$

$\Leftrightarrow 0,5x^{2}+0,5x=x^{2}-2x+1$

$\Leftrightarrow 0,5x^{2}+0,5x-x^{2}+2x-1=0$

$\Leftrightarrow -0,5x^{2}+2,5x-1=0$

$\Leftrightarrow 0,5x^{2}-2,5x+1=0$

$\Leftrightarrow x^{2}-5x+2=0$

$\Delta '=b'^{2}-ac=(-2,5)^{2}-1.2=6,25-2=4,25$

$\Leftrightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{4,25}$

$\Rightarrow x_{1}=\frac{-(-2,5)+\sqrt{4,25}}{1}\approx 4,56$

$x_{2}=\frac{-(-2,5)-\sqrt{4,25}}{1}\approx 0,44$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_{1}\approx 4,56; x_{2}\approx 0,44$