a. $x^{2}=12x+288$

$\Leftrightarrow x^{2}-12x-288=0$

$\Delta '=(-6)^{2}-1.(-288)=36+288=324$

$\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{324}=18$

$\Rightarrow x_{1}=\frac{-(-6)+18}{1}=24$

$x_{2}=\frac{-(-6)-18}{1}=-12$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}=24;x_{2}=-12$

b. $\frac{1}{12}x^{2}+\frac{7}{12}x=19$

$\Leftrightarrow x^{2}+7x=19.12$

$\Leftrightarrow x^{2}+7x=228$

$\Leftrightarrow x^{2}+7x-228=0$

$\Delta '=3,5^{2}-1.(-228)=12,25+228=240,25$

$\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{240,25}=15,5$

$\Rightarrow x_{1}=\frac{-3,5+15,5}{1}=12$

$x_{2}=\frac{-3,5-15,5}{1}=-19$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}=12;x_{2}=-19$