a)  Ta có : AD = AE => ΔADE cân 

=>  $\widehat{E_{1}}=\widehat{D_{1}}$

Xét  $\triangle ADE$ , ta có : $\widehat{E_{1}}+\widehat{D_{1}}+\widehat{A}=180^{\circ}$

<=>  $2\widehat{D_{1}}=180^{\circ}-\widehat{A}$

=>  $\widehat{D_{1}}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}$

Xét $\triangle ABC$ , ta có  : $\widehat{B}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}$

=>  $\widehat{D_{1}}=\widehat{B}$   ( hai góc đồng vị )

=>  DE // BC 

=> DEBC là hình thang .

Mặt khác , ta có :  $\widehat{C}=\widehat{B}$   

=>   DEBC là hình thang cân.   ( đpcm )

b)  Với  $\widehat{A}=50^{\circ}$ , ta có : 

$\widehat{C}=\widehat{B}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}=\frac{180^{\circ}-50^{\circ}}{2}=65^{\circ}$

=>  $\widehat{D_{2}}=\widehat{E_{2}}=180^{\circ}-\widehat{B}=180^{\circ}-65^{\circ}=115^{\circ}$