a) Hình thang ABEC (AB//CE) có :AC // BE

=>   AC = BE     (1)

Theo giả thiết AC = BD     (2)

Từ (1), (2) suy ra BE = BD =>  ΔBDE cân .  ( đpcm )

b)  Ta có:  AC // BE => $\widehat{C_{1}}=\widehat{E}$   (3)

Xét  $\triangle BDE$ cân tại B  => $\widehat{D_{1}}=\widehat{E}$

Từ (3), (4)   =>  $\widehat{D_{1}}=\widehat{C_{1}}$

Xét  $\triangle ACD$  và $\triangle BCD$ có :

• AC = BD ( gt)
• $\widehat{D_{1}}=\widehat{C_{1}}$  ( cmt )
• CD chung

=>    $\triangle AC = \triangle BCD$  ( c-g-c )   ( đpcm )

c)  Từ câu b):  $\triangle ACD$  và $\triangle BCD$

=>  $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$

Vậy Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.  ( đpcm )