Vẽ hình:

a) Đường thẳng EK cắt BC tại H

Ta có: E nằm trên đường phân giác góc B

=> EA = EH 

Mà: $\Delta EHC$ vuông tại H có: EH là cạnh góc vuông, EC là cạnh huyền

=> EH < EC

=> EA < EC => EA < EC.

b) Xét tam giác BCK có: BC ⊥KH; CA ⊥ BK

=> CH, BK là đường cao trong tam giác BCK

Mà CH cắt BK tại  E

=> E là trực tâm tam giác BCK

=> BE là đường cao

=> BE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ B của tam giác BCK

=> Tam giác BCK cân tại B.

=> BC = BK.