Vẽ hình:

a) Tam giác ABC là tam giác đều nên: $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^{\circ}$

Ta có: $\widehat{MAN}=\widehat{MAC}+\widehat{CAN}=\widehat{MAC}+\widehat{BAM}$ (vì $\widehat{CAN}=\widehat{BAM}$)

=> $\widehat{MAN}=\widehat{BAC}=60^{\circ}$

Xét tam giác AMN có: AM = AN (gt)

=> tam giác AMN cân tại A

Mà ta thấy $\widehat{MAN}=60^{\circ}$ 

=> $\Delta ABC$ là tam giác đều.

b)

Xét tam giác MAB và NAC có:

AB = AC

AM = AN

$\widehat{MAB}=\widehat{NAC}$

=> ΔMAB=ΔNAC  (c .g.c)

c)

Tam giác AMN đều

=> MN = MA

ΔMAB=ΔNAC

=> MB = NC