Vẽ hình: 

a) Đường trung trực của BC cắt AC tại điểm M  giữa A và C:

 MB = MC

=> AC = AM + MC = AM + MB

Theo bất đẳng thức ta có:

AM + MB > AB

=> AC > AB.

b)Ngược lại cũng đúng: đường trung trực của BC không thể đi qua A vì nếu thế thì AC = AB nên d phải cắt đoạn thẳng AB tại điểm nằm giữa A và B => AB > AC (cm tương tự câu a) hoặc phải cắt đoạn thẳng AC tại điểm nằm giữa A và C, lúc đó AC > AB

Mà gt AC > AB nên đường trung trực của đoạn thẳng BC phải cắt đoạn thẳng AC tại điểm nằm giữa A và C.

c) Vì MB = MC=> MA + MB = MA + MC

 Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

MA + MC > AC = AD + DC = AD + DB