a. \(9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0\).

Đặt \(t = {x^2}\)$(t\geq 0)$

Phương trình ban đầu trở thành

\(9{t^2} - 10t + 1 = 0\).

Ta có: \(a + b + c = 9 – 10 + 1 = 0\) 

$\Rightarrow $\({t_1} = 1\);$t_{2}=\frac{c}{a}=\frac{1}{9}$

$\Rightarrow x_{1}=1; x_{2}=-1; x_{3}=\frac{1}{3}; x_{4}=\frac{1}{3}$

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt $x_{1}=1; x_{2}=-1; x_{3}=\frac{1}{3}; x_{4}=\frac{1}{3}$

b. \(5{x^4} + 2{x^2}-16 = 10-{x^2}\)

\( \Leftrightarrow 5{x^4} + 3{x^2}-26 = 0\).

Đặt \(t={x^2} (t\geq 0)\)

Phương trình đã cho trở thành: \(5{t^2} + 3t - 26 = 0\)

\(\Delta  = 9 + 4.5.26 = 529 = {23^2}\);

$\Rightarrow t_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-3+23 }{2.5}=2$

$t_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-3-23 }{2.5}=-2,6$(loại)

$\Rightarrow {x^2}=2\Rightarrow x=\pm \sqrt{2}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \sqrt 2 ,{x_2} =  - \sqrt 2 \)

c) \(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0\) 

\( \Leftrightarrow {x^4} + 6{x^2} + 5 = 0\)

 Đặt \(t = {x^2}; t \ge 0\)

Phương trình đã cho trở thành:

\({t^2} + 6t + 5 = 0\)

\(\Delta = 6^{2}-4.1.5=36-20=16\)

\(\sqrt{\Delta }=\sqrt{16}=4\)

$\Rightarrow t_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-6+4}{2}=-1$(loại)

$t_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-6-4}{2}=-5$(loại)

Vậy phương trình vô nghiệm,

Chú ý:  Ta có thể thấy $x^{4}\geq 0; 6x^{2}\geq 0; 5>0$

nên phương trình luôn lớn hơn 0 với mọi x. Hay phương trình đã cho vô nghiệm.

d) \(2{x^2} + 1 = {1 \over {{x^2}}} - 4\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 5 - {1 \over {{x^2}}} = 0\).

Điều kiện \(x ≠ 0\)

\(2{x^4} + 5{x^2}-1 = 0\).

Đặt \(t = {x^2} (t\geq 0)\)

Phương trình đã cho trở thành:

\(2{t^2} + 5t-1 = 0\)

\(\Delta  =5^{2}-4.2.(-1)= 25 + 8 = 33\),

$\Rightarrow t_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-5+\sqrt{33}}{2.2}=\frac{\sqrt{33}-5}{4}$

$t_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-5-\sqrt{33}}{2.2}=\frac{-5-\sqrt{33}}{4}$(loại vì nhỏ hơn 0)

\(\Rightarrow {x^2}=\frac{\sqrt{33}-5}{4}\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{\sqrt{33}-5}{4}}\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} =\sqrt{\frac{\sqrt{33}-5}{4}} ,{x_2} =  -\sqrt{\frac{\sqrt{33}-5}{4}}\)

Vậy phương trình \({x_1} = {{\sqrt { - 5 + \sqrt {33} } } \over 2},{x_2} =  - {{\sqrt { - 5 + \sqrt {33} } } \over 2}\)