a. \(\frac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 - x)\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 9 + 6 = 3x{\rm{  - }}3{x^2}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 9 + 6 - 3x{\rm{  + }}3{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow 4{x^2}{\rm{  - }}3x{\rm{  - }}3 = 0\)

\(\Delta  = 57\)

$\Rightarrow $\({x_1} = {\rm{ }}{{3 + \sqrt {57} } \over 8},{x_2} = {\rm{ }}{{3 - \sqrt {57} } \over 8}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_{1}=\frac{3+\sqrt{57}}{8};x_{2}=\frac{3-\sqrt{57}}{8}$

b. \(\frac{x+ 2}{x-5}\) + 3 = \(\frac{6}{2-x}\). Điều kiện \(x ≠ 2, x ≠ 5\).

\((x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5)\)

$\Leftrightarrow 4-x^{2}+3(-x^{2}+7x-10)-6x+30=0$

$\Leftrightarrow 4-x^{2}-3x^{2}+21x-30-6x+30=0$

$\Leftrightarrow -4x^{2}+15x+4=0$

\(\Leftrightarrow 4{x^2}{\rm{  - }}15x{\rm{  - }}4 = 0\)

\(\Delta  = 225 + 64 = 289\)

$\Rightarrow \sqrt{\Delta }= 17$

$\Rightarrow $\({x_1} = {\rm{ }} - {1 \over 4},{x_2} = 4\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_{1}=-\frac{1}{4}; x_{2}=4$

c. \(\frac{4}{x+1}\) = \(\frac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+2)}\). Điều kiện: \(x ≠ -1; x ≠ -2\)

Nhân cả tử và mẫu của vế trái với $x+2$

Phương trình đã cho tương đương:

\(4\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }} - {x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2\)

\({ \Leftrightarrow {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8{\rm{ }} - {\rm{ }}2{\rm{ }}+{\rm{ }}{x^2}+{\rm{ }}x}=0\)

\({ \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\)

$\Delta = 5^{2}-4.1.6=1$

$\Rightarrow \sqrt{\Delta }=1$

Giải ra ta được $x_{1}=-2; x_{2}=-3$

\({x_1} = {\rm{ }} - 2\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn $x\neq -2$

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là $x=-3$