a. $A(2;-2);B(-1;3)$

Điểm A thuộc đồ thị hàm số nên ta có: $-2=a.2+b\Rightarrow 2a+b=-2$

Điểm B thuộc đồ thị hàm số nên ta có: $3=a.(-1)+b\Rightarrow -a+b=3$

Ta được hệ phương trình hai ẩn a và b:

$\left\{\begin{matrix}2a+b=-2 & \\ -a+b=3 & \end{matrix}\right.$

Sử dụng quy tắc thế ta có:

$\left\{\begin{matrix}2a+b=-2 & \\ b=a+3 & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}2a+a+3=-2 & \\ b=a+3 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3a=-2-3 & \\ b=a+3 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3a=-5 & \\ b=a+3 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{-5}{3} & \\ b=a+3 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{-5}{3} & \\ b=\frac{-5}{3}+3 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{-5}{3} & \\ b=\frac{4}{3} & \end{matrix}\right.$

Vậy $a=\frac{-5}{3};b=\frac{4}{3}$

b. $A(-4;-2);B(2;1)$

Điểm A thuộc đồ thị hàm số nên ta có: $-2=a.(-4)+b\Rightarrow -4a+b=-2$

Điểm B thuộc đồ thị hàm số nên ta có: $1=a.2+b\Rightarrow 2a+b=1$

Ta được hệ phương trình hai ẩn a và b:

$\left\{\begin{matrix}-4a+b=-2 & \\ 2a+b=1 & \end{matrix}\right.$

Sử dụng quy tắc thế ta có:

$\left\{\begin{matrix}-4a+b=-2 & \\ b=1-2a & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-4a+1-2a=-2 & \\ b=1-2a & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-6a=-3 & \\ b=1-2a & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{-3}{-6} & \\ b=1-2a & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{2} & \\ b=1-2a & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{2} & \\ b=1-2.\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{2} & \\ b=1-1=0 & \end{matrix}\right.$

Vậy $a=\frac{1}{2};b=0$

c. $A(3;-1);B(-3;2)$

Điểm A thuộc đồ thị hàm số nên ta có: $-1=a.3+b\Rightarrow 3a+b=-1$

Điểm B thuộc đồ thị hàm số nên ta có: $2=a.(-3)+b\Rightarrow -3a+b=2$

Ta được hệ phương trình hai ẩn a và b:

$\left\{\begin{matrix}3a+b=-1 & \\ -3a+b=2 & \end{matrix}\right.$

Sử dụng quy tắc cộng đại số ta có:

$\left\{\begin{matrix}2b=1 & \\ 3a+b=-1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}b=\frac{1}{2} & \\ 3a+b=-1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}b=\frac{1}{2} & \\ 3a+\frac{1}{2}=-1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}b=\frac{1}{2} & \\ 3a=\frac{-3}{2} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}b=\frac{1}{2} & \\ a=\frac{-1}{2} & \end{matrix}\right.$

Vậy $a=\frac{-1}{2};b=\frac{1}{2}$

d. $A(\sqrt{3};2);B(0;2)$

Điểm A thuộc đồ thị hàm số nên ta có: $2=a\sqrt{3}+b\Rightarrow a\sqrt{3}+b=2$

Điểm B thuộc đồ thị hàm số nên ta có: $2=a.0+b\Rightarrow b=2$

Ta được hệ phương trình hai ẩn a và b:

$\left\{\begin{matrix}b=2 & \\ -3a+b=2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}b=2 & \\ -3a+2=2 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}b=2 & \\ -3a=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}b=2 & \\ a=0 & \end{matrix}\right.$

Vậy $a=0;b=2$