a. $\left\{\begin{matrix}3x+y=3 (1) & \\ 2x-y=7 (2) & \end{matrix}\right.$

Cộng phương trình (1) với phương trình (2) ta được hệ mới tương đương với hệ phương trình ban đầu là:

$\left\{\begin{matrix}5x=10 & \\ 2x-y=7 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=2 & \\ 2x-y=7 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=2 & \\ 2.2-y=7 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=2 & \\ 4-y=7 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=2 & \\ y=4-7 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=2 & \\ y=-3 & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $(2;-3)$

b. $\left\{\begin{matrix}2x+5y=8 (3) & \\ 2x-3y=0(4) & \end{matrix}\right.$

Trừ phương trình (3) cho phương trình (4) ta được hệ mới tương đương với phương trình ban đầu là:

$\left\{\begin{matrix}8y=8 & \\ 2x-3y=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=1 & \\ 2x-3y=0 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=1 & \\ 2x-3.1=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=1 & \\ 2x=3 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=1 & \\ x=\frac{3}{2} & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là: $\left ( \frac{3}{2};1 \right )$

c. $\left\{\begin{matrix}4x+3y=6 (5) & \\ 2x+y=4 (6) & \end{matrix}\right.$

Nhân cả hai vế của phương trình (6) với 2, sau đó trừ phương trình (5) cho phương trình (6) ta được hệ:

$\left\{\begin{matrix}4x+3y=6 & \\ 4x+2y=8 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=-2 & \\ 4x+2y=8 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=-2 & \\ 4x+2.(-2)=8 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=-2 & \\ 4x-4=8 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=-2 & \\ 4x=12 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=-2 & \\ x=3 & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là: $(3;-2)$

d. $\left\{\begin{matrix}2x+3y=-2(7) & \\ 3x-2y=-3(8) & \end{matrix}\right.$

Nhân cả hai vế của phương trình (7) với 3; nhân cả hai vế của phương trình (8) với 2.

Sau đó trừ phương trình (7) cho phương trình (8) ta được hệ:

$\left\{\begin{matrix}6x+9y=-6 & \\ 6x-4y=-6 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}13y=0 & \\ 6x-4y=-6 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=0 & \\ 6x-4y=-6 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=0 & \\ 6x=-6 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=0 & \\ x=-1 & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là: $(-1;0)$

e. $\left\{\begin{matrix}0,3x+0,5y=3(9) & \\ 1,5x-2y=1,5 (10) & \end{matrix}\right.$

Nhân cả hai vế của phương trình (9) với 5 ta được hệ, sau đó trừ phương trình (9) cho phương trình (10) ta được hệ:

$\left\{\begin{matrix}1,5x+2,5y=15 & \\ 1,5x-2y=1,5 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}4,5y=13,5 & \\ 1,5x-2y=1,5 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=3 & \\ 1,5x-2y=1,5 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=3 & \\ 1,5x-2.3=1,5 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=3 & \\ 1,5x-6=1,5 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=3 & \\ 1,5x=7,5 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=3 & \\ x=5 & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là: $(5;3)$