Ta có: $P(x)=(3m-5n+1)x+(4m-n-10)$

Để $P(x)=0$thì $\left\{\begin{matrix}3m-5n+1=0 & \\ 4m-n-10=0 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3m-5n=-1 & \\ 4m-n=10 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3m-5n=-1 & \\ 20m-5n=50 & \end{matrix}\right.$

Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất ta được:

$\left\{\begin{matrix}17m=51 & \\ 3m-5n=-1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m=3 & \\ 3m-5n=-1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m=3 & \\ 3.3-5n=-1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m=3 & \\ 9-5n=-1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m=3 & \\ 5n=10 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m=3 & \\ n=2 & \end{matrix}\right.$

Vậy với $m=3;n=2$thì đa thức $P(x)=0$