Mặt khai triển của hình nón là hình quạt có góc ở đỉnh là góc vuông, bán kính $SA$

=> Diện tích hình quạt này là: $S_{quat}=\frac{\pi .R^{2}.n}{360}=\frac{\pi .l^{2}.90}{360}=\frac{\pi .l^{2}}{4}$

Mà diện tích xung quanh của hình nón là: $Sxq=\pi .r.l$

=> $Sxq=S_{quạt}=>\pi .r.l=\frac{\pi .l^{2}}{4}=>l=4r$

Trong tam giác vuông AOS ta có: $sin\alpha =\frac{OA}{SA}=\frac{r}{l}=\frac{1}{4}$

=> $\alpha = 14^{\circ}28'$