Kí hiệu như hình vẽ.

Tam giác $AO'C$ và tam giác $AOB$ có: $\widehat{O'}=\widehat{O}=90^{\circ}$, $\widehat{A}$ chung

=> $\Delta AO'C\sim \Delta AOB$ (g.g) => $\frac{AC}{AB}=\frac{O'C}{OB}$

=> $\frac{l_{1}}{l-l_{1}}=\frac{a}{b}=>l_{1}=\frac{a}{b}l-\frac{a}{b}l_{1}=>(1+\frac{a}{b}).l_{1}=\frac{a}{b}l=>l_{1}=\frac{a}{a+b}l$

Diện tích xung quanh của hình nón lớn là: $S_{1}=\pi .r.l=\pi .b.l$

Diện tích xung quanh của hình nón bé là: $S_{2}=\pi .r.l_{1}=\pi .a.\frac{a}{a+b}l=\pi .\frac{a^{2}l}{a+b}$

=> Diện tích xung quanh của hình nón cụt là: $S=S_{1}-S_{2}=\pi .b.l-\pi .\frac{a^{2}l}{a+b}=(b-\frac{a^{2}}{a+b})\pi .l=\frac{b^{2}+ab-b^{2}}{a+b}.\pi l$