- Theo đề bài: nửa góc ở đỉnh của hình nón là $30^{\circ}$ nên góc ở đỉnh có số đo là  $60^{\circ}$.

=> $\Delta ABC$ cân tại A (do AC = AB = đường sinh hình nón) trở thành tam giác đều

=> $BC=a$

=> Đường kính của đường tròn đáy của một hình nón bằng $a$

=> Chu vi hình tròn đáy là: $C=a.\pi $

- Khi khai triển mặt xung quanh của hình nón ta được hình quạt có góc $n^{\circ}$, bán kính = độ dài đường sinh của hình nón là $a$

=> Độ dài cung quạt là: $l=\frac{\pi .a.n^{\circ}}{2}$

Vì độ dài cung hình quạt bằng chu vi đáy hình tròn nên ta có:

$\frac{\pi .a.n^{\circ}}{2}=a.\pi =>n=180^{\circ}$