a) Hướng dẫn: Dùng hằng đẳng thức sau đó đặt nhân tử chung.

Ta có: \({x^2} - 4 + {\left( {x - 2} \right)^2}\)

= \(\left( {{x^2} - {2^2}} \right) + {\left( {x - 2} \right)^2}\)

=\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + {\left( {x - 2} \right)^2}\)

=\(\left( {x - 2} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 2} \right)} \right]\)

=\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2 + x - 2} \right)\)

=\(\left( {x - 2} \right)\left( {2x} \right)\)

=\(2x\left( {x - 2} \right)\)

b) Hướng dẫn: Nhóm hạng tử, sau đó đặt nhân tử chung.

ta có: \({x^3} - 2{x^2} + x - x{y^2}\)

=\(x\left( {{x^2} - 2x + 1 - {y^2}} \right)\)

=\(x\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} - {y^2}} \right]\)

=\(x\left( {x - 1 - y} \right)\left( {x - 1 + y} \right)\)

c) Hướng dẫn: Nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung.

ta có: \({x^3} - 4{x^2} - 12x + 27\)

= \(\left( {{x^3} + 27} \right) - \left( {4{x^2} + 12x} \right)\)

=\({x^3} - 4{x^2} - 12x + 27\)

= \(\left( {{x^3} + 27} \right) - \left( {4{x^2} + 12x} \right)\)

=\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) - 4x\left( {x + 3} \right)\)

=\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9 - 4x} \right)\)

=\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 7x + 9} \right)\)