Theo tính chất của trung tuyến, suy ra:

•  \({S_1} = {S_2}\) (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (1)
•  \({S_3} = {S_4}\) (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (2)
•  \({S_5} = {S_6}\)(có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (3)

Lại có:  \({S_1} + {S_2} + {S_3} = {S_4} + {S_5} + {S_6}\left( { = {1 \over 2}{S_{ABC}}} \right)\) (4)

Kết hợp (4) với (1), (2), (3) suy ra  \({S_1} = {S_6}\) (4’)

Và  \({S_1} + {S_2} + {S_6} = {S_3} + {S_4} + {S_{5}}\left( { = {1 \over 2}{S_{ABC}}} \right)\) (5)

Kết hợp (5) với  (1), (2), (3) suy ra  \({S_2} = {S_3}\) (5’)

Và \({S_1} + {S_6} + {S_5} = {S_2} + {S_3} + {S_{4}}\left( { = {1 \over 2}{S_{ABC}}} \right)\) (6)

Kết hợp (6) với (1), (2), (3) suy ra  \({S_4} = {S_5}\) (6’)

Từ (4’),  (5’), (6’) và kết hợp với  (1), (2), (3) ta có :

 \({S_1} = {S_2} = {S_3} = {S_4} = {S_5} = {S_6}\)