Cách làm cho bạn:
a) Ta có năm số hạng đầu của dãy là:
\({u_1} = 2\)
\({u_2} = 2{u_1}-1 = 2.2-1=3\)
\({u_3} = 2{u_2}-1 = 2.3-1=5\)
\({u_4} = 2{u_3} - 1 = 2.5-1=9\)
\({u_5} = 2{u_4}-1 = 2.9-1=17\)
b) Với \(n = 1\), ta có: \(u_1= 2^{1-1}+ 1 = 2\) công thức đúng.
Giả sử công thức đúng với \(n = k\)
Hay \({u_k} = {2^{k - 1}} + 1\)
Ta chứng minh công thức cũng đúng với \(n = k + 1\)
Hay là ta cần phải chứng minh \({u^{k + 1}} = {2^{\left( {k + 1} \right) - 1}} + 1 = {2^k} + 1\)
Ta có: \({u_{k + 1}} = 2{u_k} - 1 = 2({2^{k - 1}} + 1) - 1 = {2.2^{k - 1}} + 2-1 = {2^k} + 1\) (đpcm)
Vậy \(u_n= 2^{n-1}+ 1\) với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\).
Bình luận