Theo giả thiết ta có: \(A, B, C, D\) là một cấp số cộng và \(\widehat C = 5\widehat A\)            

Giả sử cấp số cộng tạo thành có công sai là: \(d\).

Theo tính chất của cấp số cộng ta có:

$\left\{\begin{matrix}\widehat B=\widehat A+d & \\ \widehat C=\widehat A+2d & \\ \widehat D=\widehat A+3d & \end{matrix}\right.$

\(\Rightarrow \widehat A+2d= 5\widehat A\Leftrightarrow 4\widehat A-2d=0\) (1)

Ta lại có: \(\widehat A+\widehat B+ \widehat C+\widehat D=360^0\)

\(\Leftrightarrow 4\widehat A +6d=360^0\) (2) 

Ta được hệ: $\left\{\begin{matrix}4\widehat A-2d=0 & \\ 4\widehat A +6d=360^0 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}d=45^{0} & \\ \widehat A = 22,5^{0}=22^{0}30' & \end{matrix}\right.$

$\widehat B=\widehat A+d=22^{0}30'+45^{0}=67^{0}30'$

$\widehat C=\widehat A+2d=22^{0}30'+2.45^{0}=112^{0}30'$

$\widehat D=\widehat A+3d=22^{0}30'+3.45^{0}=157^{0}30'$

Vậy \(\widehat A = {22^0}30'; \widehat B = {67^0}30' ; \widehat C = {112^0}30'; \widehat D = {157^0}30' \).