a) $x^2 - 4x + m = 0$

$\Delta' = (-2)^2 - 1\times m = -m + 4$

• Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow -m + 4 > 0 \Leftrightarrow m < 4$
• Phương trình có nghiệm kéo $\Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow -m + 4 = 0 \Leftrightarrow m = 4$
• Phương trình hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta < 0 \Leftrightarrow -m + 4 < 0 \Leftrightarrow m >4$

b) $x^2 - 2(m + 1)x + m^2 + 2$

$\Delta' = [-(m + 1)]^2 - 1\times (m^2 + 2) = 2m - 1$

• Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 2m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}$
• Phương trình có nghiệm kéo $\Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}$
• Phương trình hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta < 0 \Leftrightarrow -2m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < \frac{-1}{2}$