Phần thuận: giả sử M là trung điểm của dây AB. Ta có OM vuông góc AB (định lí)

Khi B di động trên (O), điểm M luôn nhìn OA cố định dưới góc vuông, vậy M thuộc đường tròn đường kính OA.

Phần đảo: lấy điểm M' bất kì trên đường tròn đường kính OA.

 Nối M' với A, đường thẳng M'A cắt đường tròn (O) tại B'. Nối M' với O ta có: $\widehat{AM'O}=90^{\circ}$ hay OM' vuông góc AB'

=> M' là trung điểm AB'.

Kết luận: Tập hợp các trung điểm của dây AB là đường tròn đường kính OA.