Kí hiệu O và các góc $\widehat{O_{1}},\widehat{O_{2}},\widehat{O_{3}}$ như hình vẽ:

Ta có: $\widehat{O_{1}}=30^{\circ},\widehat{O_{2}}=90^{\circ}$ => $\widehat{O_{3}}=180^{\circ}-30^{\circ}-90^{\circ}=60^{\circ}$

a) Vì $\widehat{O_{2}}=90^{\circ}$ => $\widehat{O_{2}}=\frac{1}{2}.\widehat{O}$ => số học sinh ngoại trú bằng $\frac{1}{2}$ số học sinh.

b) Vì $\widehat{O_{3}}=60^{\circ}$ => $\widehat{O_{3}}=\frac{1}{3}.\widehat{O}$ => số học sinh bán trú bằng $\frac{1}{3}$ số học sinh.

c) Tỉ lệ phần trăm số học sinh nội trú là: $\frac{30}{180}.100=16,7%$

d) Vì $\widehat{O_{1}}=30^{\circ}$ => $\widehat{O_{1}}=\frac{1}{6}.\widehat{O}$ => số học sinh ngoại trú bằng $\frac{1}{6}$ số học sinh.

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số học sinh nội trú, bán trú và ngoại trú.

Ta có: $x:y:z=\frac{1}{6}:\frac{1}{3}:\frac{1}{2}$

$=>x:y:z=1:2:3=>\frac{x}{1}:\frac{y}{2}:\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{1+2+3}=\frac{1800}{6}=300$

Nên $x=300;y=600;z=900$

Vậy số học sinh nội trú là 300 em, bán trú là 600 em, ngoại trú là 900 em.