Gọi $S=\pi R^{2}$ là diện tích hình tròn lúc đầu.

a) Khi tăng bán kính gấp đôi, tức là $R_{1}=2R$

=> $S=\pi R_{1}^{2}=\pi (2R)^{2}=4\pi R^{2}=4S$

Vậy khi tăng bán kính gấp đôi thì diện tích hình tròn tăng gấp 4 lần.

b) Khi tăng bán kính gấp ba, tức là $R_{2}=3R$

=> $S=\pi R_{2}^{2}=\pi (3R)^{2}=9\pi R^{2}=9S$

Vậy khi tăng bán kính gấp ba thì diện tích hình tròn tăng gấp 9 lần.

c) Khi tăng bán kính gấp k lần (k>1), tức là $R_{k}=kR$

=> $S=\pi R_{k}^{2}=\pi (kR)^{2}=\pi k^{2}.R^{2}=k^{2}S$

 Vậy khi tăng bán kính gấp k lần (k>1) thì diện tích hình tròn tăng gấp $k^{2}$ lần.